Question

Qual o resultado da expressão?
$\huge\boxed{\sf\dfrac{6^{2000}\cdot3^2\cdot 2^4}{4^2\cdot3^{1999}\cdot2^{1998}}}$
​

Answer 1

Resposta:

108

Explicação passo-a-passo:

3^1999 = 3^2000/3

2^1998 = 2^2000/4

(3^2000)/3 x (2^2000)/4 = 6^2000/12

simplificando os dois 6^2000, teremos somente:

3².2⁴ / (4² / 12)

mas 4² = 2⁴

simplificando os dois 2⁴, teremos:

3²/ (1/12) = 9(12) = 108

Answer 2

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$\sf\dfrac{6^{2000}\cdot3^2\cdot2^4}{4^2\cdot3^{1999}\cdot 2^{1998}}\\\sf\dfrac{2^{2000}\cdot3^{2000}\cdot3^2\cdot2^4}{(2^2)^2\cdot3^{1999}\cdot2^{1998}}\\\sf\dfrac{2^{2000+4}\cdot3^{2000+2}}{2^4\cdot3^{1999}\cdot 2^{1998}}$

$\sf\dfrac{2^{2004}\cdot3^{2002}}{2^{2002}\cdot3^{1999}}\\\sf 2^{2004-2002}\cdot3^{2002-1999}\\\sf 2^2\cdot3^3=4\cdot27=108$

$\huge\boxed{\sf\dfrac{6^{2000}\cdot3^2\cdot 2^4}{4^2\cdot3^{1999}\cdot2^{1998}}=108\checkmark}$