Question

qual o resultado da expressão (0,555... + 2/9 - |-1,6| - 3 . 0,4) A= – 90/15 B= 90/45 C= –91/55 D= –91/45​

Answer 1

O resultado da expressão numérica proposta se configura na alternativa D) – 91/45.

⠀

                    ATENÇÃO, A RESOLUÇÃO A SEGUIR É EXTENSA.

Nessa questão desejamos calcular o valor da expressão abaixo, e note que temos elementos que precisam de mais atenção para que cheguemos no resultado adequado:

                          $\\\Large\boldsymbol{\begin{array}{l}0,\!555...+\dfrac{2}{9}-|\!-1,\!6|-3\cdot0,\!4\end{array}}$

Vamos começar a resolver da direita pra esquerda.

⠀

• Multiplicação

Primeiro temos uma multiplicação simples de dois números, farei a conta armada abaixo:

                                                $\Large\begin{array}{c c c c}&~~~~~3& \\ \times&0~,~4 \\\cline{1 - 3}&1~~~2 &\\&~~~~0&+\\\cline{1 - 3}&1~,~2&\\\end{array}$

                (obs.: essa imagem não é visualizável no App Brainly)

⠀

Dessa forma temos que:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-|\!-1,\!6|-\underbrace{3\cdot0,\!4}\\\\\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-|\!-1,\!6|-1,\!2\end{array}}$

• Módulo

Chegamos agora no módulo. É sabido que o módulo de um número real negativo é igual ao seu oposto, então:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-\underbrace{|\!-1,\!6|}-1,\!2\\\\\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-(+\,1,\!6)-1,\!2\\\\\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-1,\!6-1,\!2\end{array}}$

• Soma

Feito tudo isso será possível somar os dois números da direita, lembrando de permanecer o resultado como negativo. Fazendo a conta armada abaixo:

                                                 $\Large\begin{array}{c c c c}&-~1~,~6& \\+&-~1~,~2\\\cline{1 - 3}&-~2~,~8&\\\end{array}$

                  (obs.: essa imagem não é visualizável no App Brainly)

⠀

Dessa forma:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}\,\underbrace{-\,1,\!6-1,\!2}\\\\\Rightarrow~0,\!555...+\dfrac{2}{9}-2,\!8\end{array}}$

• Dízima periódica simples

Vamos agora operar em cima da dízima 0,555... a fim de obtermos uma fração geratriz. A ideia para isso gira em torno de fazermos duas equações e subtrair uma da outra para encontrarmos a fração desejada. Inicialmente vamos dizer que essa dizima é igual à uma letra, e então essa será a primeira equação:

                                                  $\\\Large\begin{array}{l}a=0,\!555..._{~~(\,I\,)}\end{array}$

Pensando em obter um valor que subtraído da primeira equação terá como resultado um número inteiro, vamos fazer uma manipulação algébrica (multiplicar ambos os membros por 10):

                                           $\\\Large\begin{array}{c}a\cdot10=0,\!555...\,\cdot10\\\\10a=5,\!555..._{~~(\,II\,)}\end{array}$

Note que agora podemos fazer a subtração das equações, ( ɪɪ ) – ( ɪ ), obtendo:

                                       $\Large\begin{array}{c c c c}&10a=5,\!555...&\\-&a=0,\!555...\\\cline{1 - 3}&9a=5\\&a=5/9\end{array}$

               (obs.: essa imagem não é visualizável no App Brainly)

⠀

Portanto, se a = 0,555... e a = 5/9, então afirmamos que 0,555... = 5/9. Assim, até agora no andamento da resolução temos:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~\underbrace{0,\!555...}+\dfrac{2}{9}-2,\!8\\\\\Rightarrow~\dfrac{5}{9}+\dfrac{2}{9}-2,\!8\end{array}}$

• Continuação (finalização)

Sendo frações com denominadores iguais, podemos conservar o denominador e somar os numeradores:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~\dfrac{5+2}{9}-2,\!8\\\\\Rightarrow~\dfrac{7}{9}-2,\!8\end{array}}$

Assim, pensando em transformar tudo numa só fração, podemos fazer – 2,8 = – 28/10, o que é verdade. E agora resumindo os próximos passos, para que tenhamos denominadores iguais e a subtração das frações seja possível, podemos fazer o M.M.C (o que demoraria mais), ou podemos multiplicar as frações por números que deixem esses denominadores iguais, que é o que vamos fazer a seguir:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~\dfrac{7}{9}-\dfrac{28}{10}\\\\\Rightarrow~\dfrac{7\cdot10}{9\cdot10}-\dfrac{28\cdot9}{10\cdot9}\\\\\Rightarrow~\dfrac{70}{90}-\dfrac{252}{90}\\\\simpl.~por~2\!:\\\\\Rightarrow~\dfrac{35}{45}-\dfrac{126}{45}\\\\\Rightarrow~\dfrac{35-126}{45}\\\\\Rightarrow~\boxed{-\,\dfrac{91}{45}}\end{array}}$

RESPOSTA: Portanto, o resultado da expressão é igual à – 91/45, correspondendo à alternativa D).

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

Veja mais sobre expressão numérica:

https://brainly.com.br/tarefa/29720406