Question

Qual o resultado da equação irracional ?

Answer 1

Oie, Td Bom?!

$x + 1 - \sqrt{5x - 1} = 0$

$- \sqrt{5x - 1} = - x - 1$

$\sqrt{5x - 1} = x + 1$

$\sqrt{5x - 1} {}^{2} = (x + 1) {}^{2}$

$5x - 1 = x {}^{2} + 2x + 1$

$5x - 1 - x {}^{2} - 2x - 1 = 0$

$3x - 2 - x {}^{2} = 0$

$- x {}^{2} + 3x - 2 = 0$

$x {}^{2} - 3x + 2 = 0$

$x {}^{2} - x - 2x + 2 = 0$

$x \: . \: (x - 1) - 2(x - 1) = 0$

$(x - 1) \: . \: (x - 2) = 0$

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$x - 1 = 0⇒x = 1$

$x - 2 = 0⇒x = 2$

■ Verificando:

• Para x = 1.

$1 + 1 - \sqrt{5 \: . \: 1 - 1} = 0$

$1 + 1 - \sqrt{5 - 1} = 0$

$2 - \sqrt{4} = 0$

$2 - 2 = 0$

$0 = 0$

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• Para x = 2.

$2 + 1 - \sqrt{5 \: . \: 2 - 1} = 0$

$3 - \sqrt{10 - 1} = 0$

$3 - \sqrt{9} = 0$

$3 - 3 = 0$

$0 = 0$

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● Ambas igualdades são verdadeiras, logo x = 1 e x = 2 é as soluções da equação.

Att. Makaveli1996