Question

qual o resultado da equação 9 ^ x + 3 ^ x = 90 ?

Answer 1

Passando 90 para o 1º membro, fica:

9 elevado a x + 3 elevado a x - 90 = 0
(3²) elevado a x + 3 elevado a x - 90 =0

(3 elevado a x)² + 3 elevado a x - 90 = 0

Fazendo 3 elevado a x = y, temos:

y² + y - 90 = 0    , que é uma equação do 2º grau.
 
Δ = 1 + 360 = 361  

y' = (-1 - 19) / 2 = -20/2 = -10
ou 
y" = (-1 + 19) / 2 = 18/2 = 9

Como 3 elevado a x = y , temos que

3 elevado a x = -10    , que não tem solução
ou
3 elevado a x = 9
3 elevado a x = 3² ⇒ x = 2

Portanto, S = { 2 }