Question

Qual o resultado da divisão entre os números complexos (2+i) por (5-3i) é?

A) 2,5 - 0,5i

B) 5 + i

C) 5 - i

D) 3 + 4i​

Answer 1

Para efetuar a divisão entre números complexos, vamos multiplicar o dividendo (numerador) e o divisor (denominador) pelo conjugado do divisor.

Como estamos dividindo (2+i) por (5-3i), então temos:   $\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}$

Vamos então efetuar as operações.

$Multiplicando~numerador~e~denominador~pelo~conjugado~de~(5-3i):\\\\\\\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}\cdot\dfrac{(5+3i)}{(5+3i)}\\\\\\\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{2\cdot5~+~2\cdot3i~+~i\cdot5~+~i\cdot3i}{5\cdot5~+~5\cdot3i~+~(-3i)\cdot(5)~+~(-3i)\cdot(3i)}\\\\\\\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{10~+~6i~+~5i~+~3i^2}{25~+~15i~-~15i~-~9i^2}$

$Lembrando~~i^2=-1\\\\\\\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{10~+~11i~+~3\cdot(-1)}{25~-~9\cdot(-1)}\\\\\\\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{10~+~11i~-~3}{25~+~9}\\\\\\\boxed{\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{7~+~11i}{34}}\\\\\\Ou\\\\\\\boxed{\dfrac{(2+i)}{(5-3i)}~=~\dfrac{7}{34}~+~\dfrac{11}{34}\,i}$

Resposta: Não há alternativa correspondente, por favor, verifique se os números foram corretamente digitados.