Question

qual o resultado da divisão dos números complexos: z1=4+3i e z2=5+2i​

Answer 1

Temos os seguintes números complexos:

$z_1=4+3i \: \: e \: \: z_2=5+2i$

A questão quer saber qual a divisão de z1 por z2, armando essa divisão, temos que:

$\frac{z _1 }{z _2} = \frac{4 + 3i}{5 + 2i}$

Agora lembre-se o número imaginário (i) significa a raiz de -1, então é como se tivéssemos raízes no denominador, então devemos multiplicar a expressão pelo conjugado do denominador. (Lembrando que o conjugado só ocorre na parte imaginária, ou seja, o conjugado de -2i é 2i):

$\frac{z _1 }{z _2} = \frac{4 + 3i}{5 + 2i} . \frac{5 - 2i}{5 - 2i} \\ \\ \frac{z _1 }{z _2} = \frac{4.5 + 4.( - 2i) + 3i.5 + 3i.( - 2i)}{5 {}^{2} -( 2i {}^{2} )} \\ \\ \frac{z _1 }{z _2} = \frac{20 - 8i + 15i - 6i {}^{2} }{ 25 - 4i {}^{2} }$

Lembrando que i² é igual a -1, devemos substituir essa informação no local do mesmo:

$\frac{z _1 }{z _2} = \frac{20 + 7i - 6.( - 1)}{25 - 4.( - 1)} \\ \\ \frac{z _1 }{z _2} = \frac{26 + 7i}{29}$

Espero ter ajudado