Question

Qual o resultado da divisão 4 – 3i / 2 +2i ? (Lembre-se que i2 = -1).
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Answer 1

O resultado da divisão entre os dois números complexos apresentados equivale a $~\sf\dfrac{~1-7i~}{4}~$.

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Queremos encontrar o quociente entre 4 – 3i e 2 + 2i

                                                   $\Large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=~?\end{array}$

, o que podemos fazer aqui é multiplicar toda a fração pelo conjugado do denominador.  

• Obs.: o conjugado de z = a + bi é z̅ = a – bi. Isto é, basta trocar o sinal da parte imaginária.

$\\\begin{array}{l}\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~4-3i~}{2+2i}\cdot\dfrac{~2-2i~}{2-2i}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~4-3i\cdot\big(2-2i\big)~}{2+2i\cdot\big(2-2i\big)}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~8-8i-6i+6i^2~}{(2)^2-(2i)^2}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~8-14i+6i^2~}{4-4i^2}\end{array}$

Sabendo que uma unidade imaginária ao quadrado equivale a um negativo, isto é i² = – 1, obtemos:

$\\\begin{array}{l}\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~8-14i+6\cdot(-1)~}{4-4\cdot(-1)}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~8-14i+(-\,6)~}{4-(-\,4)}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~8-14i-6~}{4+4}\\\\\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~2-14i~}{8}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf\dfrac{~4-3i~}{2+2i}=\dfrac{~1-7i~}{4}}}\end{array}$

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