Question

Qual o resultado da conta x⁴-x²-12=0 ?

Answer 1

Resposta:

S = {-√-3; √-3; -2; 2}

Explicação passo-a-passo:

x⁴ - x² - 12 = 0

(x²)² - x² - 12 = 0

OBS.: x² = z

z² - z - 12 = 0

Δ = (-1)² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

z = [1 ± 7] ÷ 2

z' = [1 + 7] ÷ 2 = 4

z'' = [1 - 7] ÷ 2 = -3

x² = z

x² = 4

x = ± 2

x² = -3

x = ± √-3

Answer 2

Resposta:

S = {-2, 2}

Explicação passo-a-passo:

${( {x}^{2} )}^{2} - {x}^{2} - 12 = 0 \\ se \: {x}^{2} \: = \: y \: \: \: temos \\ y {}^{2} - y - 12 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.1.(-12)

∆ = 1 + 48

∆ = 49

$y1 = \frac{1 + 7}{ 2} = \frac{8}{2} = 4 \\ y2 = \frac{1 - 7}{2} = \ - \frac{6}{2} = - 3$

Como x² = y, temos:

x² = y1 => x² = 4 => x = +- √4 => x = +- 2

x² = y2 => x² = -3 => x = +- √-3 => x = ∅

Logo, S = {-2, 2}.