Question

Qual o resultado (com conta pff) de 9^x - 10 × 3 ^x + 9 = 0 (equação exponencial)​

Answer 1

$\mathsf{9^x-10\times3^x+9=0}\\\mathsf{(3^2)^x-10\times3^x+9=0}\\\mathsf{(3^x)^2-10\times3^x+9=0}\\\mathsf{a=1~~~b=-10~~~c=9}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-10)^2-4\cdot\,1\cdot\,9}\\\mathsf{\Delta=100-36}\\\mathsf{\Delta=64}\\\mathsf{3^x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{3^x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2\cdot\,1}}\\\mathsf{3^x=\dfrac{10\pm8}{2}}\\\begin{cases}\mathsf{3^x=\dfrac{10+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9}\\\mathsf{3^x=\dfrac{10-8}{2}=\dfrac{2}{2}=1}\end{cases}$

$\mathsf{3^x=9\implies\,3^x=3^2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=2}}}}}\\\mathsf{3^x=1\implies\,3^x=3^0}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=0}}}}}$