Qual o resto e o quociente da divisão de 2x^3 - 6x^2 -3x + 4 por x - 2 sugestão utilize o dispositivo de briot ruffini. URGEEENTEEE
Soluções para a tarefa
O resto da divisão é -10 e o quociente 2x² -2x - 7
a raíz pode ser encontrada de duas maneiras:
1 - teorema do resto
2 - dispositivo de briot ruffini.
∵ Teorema do resto
- funciona apenas para divisores do primeiro grau, como é o caso.
Basta calcular a raíz do divisor d(x), então pegar o resultado e substituir em P(x).
P(x)=2x³-6x²-3x+4
d(x)=x-2 → para encontrar a raíz basta igualar a zero
x-2=0 ∴ x=2
Agora, fazemos a substituição:
P(x)=2x³-6x²-3x+4 →P(x)=2×2³-6×2²-3×2+4
P(x)= 2×8-6×4-3×2+4 ∴ P(x)= -10
No entanto, como a questão também pede o quociente, através de Briot Ruffini podemos definir os dois.
∵ Dispositivo de Briot Ruffini
Precisamos montar um esquema (como na figura)
Na parte superior colocamos os números que acompanham o polinómio P(x) e la lateral inferior esquerda colocamos a raíz do divisor.
- Então abaixamos o primeiro termo de P(x)
- Em seguida multiplicamos esse valor pela raíz,
- depois somamos ao próximo termo.
- No exemplo: [multiplica] 2×2 [soma] + (-6) → 2×2+(-6)= -2
Agora multiplicamos o novo resultado (-2) pela raíz e repetimos o processo.
no fim, teremos 2; -2; -7 e -10.
- Os 3 primeiros termos constituem um novo polinomio de resto -10. Sendo ele o quociente da divisão que realizamos.
→ D(x)= 2x² -2x - 7
