Question

Qual o resto da divisão do polinomio X5-2x²-x³-2x+5 por (x+1)?

Answer 1

  ( x⁵ - 2x² - x³ -2x +5 ) : (x+1) = x⁴ - x³ - 2x  e resto 5
 
  Ordenando os graus:
   
    x⁵ + 0x⁴ - x³ - 2x² - 2x + 5  |___x+1__________
  -x⁵  -   x⁴                                   x⁴ - x³ - 2x
--------------
//////  - x⁴   - x³
        +x⁴  + x³
     --------------
      ///////////////  - 2x² - 2x
                      +2x² + 2x
                    ---------------
                      //////////////  +5
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Aplicando o Teorema do Resto:
Divisor = x+1 (achamos a raiz deste divisor)
               x+1 = 0 --> x= -1 (raiz) (substituiremos este valor nos x da equação dada)
x⁵-2x²-x³-2x+5 = (-1)⁵ -2(-1)² - (-1)³ - 2(-1)+5= -1 -2 +1 +2 +5 = 5 (resto)
______________________________________________

    x⁵ - 2x⁴ - x³ +3x² - 2x + 5   |__x+1___________
  - x⁵ - x⁴                                     x⁴-3x³+2x²+ x -3
-------------
 ////// - 3x⁴ -  x³
       + 3x⁴ +3x³
      ---------------
       //////// +2x³ + 3x²
                - 2x³ - 2x²
              --------------- 
               //////// +  x² - 2x
                         - x²  -   x
                       -------------
                       //////// - 3x  + 5
                               + 3x  + 3
                               -------------
                               //////// + 8

    (x⁵ - 2x⁴ - x³ +3x² - 2x + 5) : (x+1) = x⁴ - 3x³ +2x² +x - 3 e resto  8
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Aplicando o Teorema do Resto:

Divisor = x+1 ---> x+1 =0 ---> x = -1

x⁵-2x⁴ - x³ + 3x² - 2x + 5 = (-1)⁵ -2(-1)⁴ - (-1)³ +3(-1)² -2(-1) + 5= -1 -2 +1 +3 +2+5= 8