Question

Qual o resto da divisão do polinômio $x^{3} -2x^{2} +x +1$ por $x^{2}-x+2$?

a. x + 1
b. 3x + 2
c. -2x + 3
d. x – 1
e. x – 2

Answer 1

Vamos fazer uma divisão convencional mesmo. 

Dividindo $x^{3} -2x^{2} +x +1$ por $x^{2} - x + 2$ teremos inicialmente como quociente, x. Multiplicando $x^{2} - x + 2$ por x, teremos: $x^{3} - x^{2} + 2x$. Fazendo a subtração:

$x^{3} -2x^{2} +x +1 - (x^{3} - x^{2} + 2x)$ =
$x^{3} -2x^{2} +x +1 - x^{3} + x^{2} - 2x$ =  $-x^{2} - x + 1$

Novamente vamos dividir -x² - x + 1 por x² - x + 2, o que dá -1. 
multiplicando  x² - x + 2 po -1 temos: -x² + x - 2. 

Subtraindo: -x² - x + 1 - ( -x² + x - 2) =  -x² - x + 1 + x² - x + 2 =-2x + 3

Assim, o quociente será x-1 e o resto será -2x+3 , letra C. Veja o cálculo realizado anexo para entender melhor a explicação