Question

Qual o resto da divisão do número 1! + 2! + 3! + ... + 100! por 15

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo a passo:

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + 100! por 15

(1 + 2 + 6 + 24 + 120 + ... 100)!

Perceba que a partir de 5! todos termos contêm os fatores 3 e 5 cujas divisões dão resto 0.

Logo, o resto da divisão 1, 2, 6 e 24 por 15, dão como restos:

1 , 2, 6 e 9

1 + 2 + 6 + 9 = 18

Basta achar o resto da divisão de 18 por 15, cujo resto é 3.