Question

Qual o raio r e o centro C da circunferência de equação geral x²+y²-6x-2y-6=0?

Answer 1

A equação geral de uma circunferência segue o modelo:

$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$

onde $a$ representa a coordenada "x" do centro, $b$ representa a coordena "y" do centro, e $r$ representa o raio da circunferência.

Ao realizar a comparação do modelo com a equação, sabemos que:

$-2a=-6$

$2a=6$

$a=\frac{6}{2}$

$a=3$

$-2b=-2$

$2b=2$

$b=1$

$a^2+b^2-r^2=-6$

$3^2+1^2-r^2=-6$

$9+1-r^2=-6$

$-r^2=-6-9-1$

$-r^2=-16$

$r^2=16$

$r=\sqrt{16}$

$r=4$

Concluímos então que o centro é definido no ponto C(3,1) e que o raio mede 4