qual o quinto termo da PG (1024, 512, 256...)
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Laura! Segue a resposta com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
Da PG (1024, 512, 256, ...)
a)primeiro termo (a₁): 1024 (este número ocupa a primeira posição na sequência)
b)quinto termo (a₅): ?
(II)Cálculo da razão (q) da progressão geométrica:
q = a₃ / a₂ =>
q = 256 / 512 (Note que se pode dividir o numerador e o denominador por 256, o máximo divisor entre eles.)
q = 256 (:256) /512 (:256) =>
q = 1/2
(III)Sabendo que a razão vale 1/2 e que a₁=1024, conforme dito no problema, basta considerar o número de termos (n) igual a 5, pois se trata de uma PG infinita, e aplicar as informações na fórmula do termo geral (an):
an = a₁ . q⁽ⁿ⁻¹⁾ =>
a₅ = 1024 . (1/2)⁽⁵ ⁻ ¹⁾ =>
a₅ = 1024 . (1/2)⁴ (Note que o expoente 4 está aplicado tanto ao numerador da base fracionária quanto ao denominador.)
a₅ = 1024 . 1⁴/2⁴ =>
a₅ = 1024 . 1/16 =>
a₅ = 1024/16 =>
a₅ = 64
Resposta: O quinto termo da PG (1024, 512, 256, ...) é 64.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!