qual o ptoduto é maior (28•42) ou mdc(28,42)•mmc(28,42)
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Vamos lá.
Veja, Guilherminho, que a resolução é bem simples.
Antes de iniciar veja isto e não esqueça mais: dados dois números "a" e "b", o produto de "a*b" é exatamente igual ao mdc(a, b) * mmc(a, b), ou seja, temos isto:
a*b = mdc(a, b)*mmc(a, b)
Portanto, tendo o que se disse aí em cima como parâmetro, então o produto "28*42" é exatamente igual ao mdc(28, 42) * mmc(28, 42), ou seja, teremos isto:
28*42 = mdc(28, 42) * mmc(28, 42)
Logo, como você viu, não há produto maior, pois esses produtos serão exatamente iguais, ok?
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos fatorar os dois números (28 e 42) e vamos encontrar o MDC e o MMC.
O MDC será o produto entre os fatores primos que dividiram SIMULTANEAMENTE ambos os números (o 28 e o 42); e o MMC será o produto de todos os fatores primos encontraados.
Então vamos fatorar esses dois números:
28, 42 | 2
.14, .21 | 2
..7, .21 | 3
..7, ..7 | 7
...1, ..1 |
Veja: o MDC será obtido pelo produto dos fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois números fatorados. E veja que quem dividiu os dois números dados simultaneamente foram apenas os fatores primos "2" (uma vez, então 2¹) e o 7 (também uma vez, logo: 7¹). Assim, o MDC entre 28 e 42 será:
MDC(28, 42) = 2¹ * 7¹ = 2*7 = 14 <--- Este é o MDC entre 28 e 42.
Agora veja que o MMC será o produto de todos os fatores primos encontrados na fatoração. Então o MMC será:
MMC(28, 42) = 2².3.7 = 4.3.7 = 84 <-- Este é o MMC entre 28 e 42.
Agora vamos provar que o produto entre 28 e 42 é exatamente igual ao MDC(28, 42) * MMC(28, 42). Veja:
28*42 = 14*84
1.176 = 1.176 <--- Olha aí como é verdade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Guilherminho, que a resolução é bem simples.
Antes de iniciar veja isto e não esqueça mais: dados dois números "a" e "b", o produto de "a*b" é exatamente igual ao mdc(a, b) * mmc(a, b), ou seja, temos isto:
a*b = mdc(a, b)*mmc(a, b)
Portanto, tendo o que se disse aí em cima como parâmetro, então o produto "28*42" é exatamente igual ao mdc(28, 42) * mmc(28, 42), ou seja, teremos isto:
28*42 = mdc(28, 42) * mmc(28, 42)
Logo, como você viu, não há produto maior, pois esses produtos serão exatamente iguais, ok?
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos fatorar os dois números (28 e 42) e vamos encontrar o MDC e o MMC.
O MDC será o produto entre os fatores primos que dividiram SIMULTANEAMENTE ambos os números (o 28 e o 42); e o MMC será o produto de todos os fatores primos encontraados.
Então vamos fatorar esses dois números:
28, 42 | 2
.14, .21 | 2
..7, .21 | 3
..7, ..7 | 7
...1, ..1 |
Veja: o MDC será obtido pelo produto dos fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois números fatorados. E veja que quem dividiu os dois números dados simultaneamente foram apenas os fatores primos "2" (uma vez, então 2¹) e o 7 (também uma vez, logo: 7¹). Assim, o MDC entre 28 e 42 será:
MDC(28, 42) = 2¹ * 7¹ = 2*7 = 14 <--- Este é o MDC entre 28 e 42.
Agora veja que o MMC será o produto de todos os fatores primos encontrados na fatoração. Então o MMC será:
MMC(28, 42) = 2².3.7 = 4.3.7 = 84 <-- Este é o MMC entre 28 e 42.
Agora vamos provar que o produto entre 28 e 42 é exatamente igual ao MDC(28, 42) * MMC(28, 42). Veja:
28*42 = 14*84
1.176 = 1.176 <--- Olha aí como é verdade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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