Question

Qual o primeiro termo da P.G. em que seu último termo é 486, sua razão é 3 e a soma dos termos é 728 .

Answer 1

$\mathrm{PG=(a_1,a_2,\dots,a_n)}\\ \mathrm{a_n=486\ \ \| \ \ q=3\ \ \| \ \ S_n=728}\\\\ \textbf{Pelo termo geral de uma PG, vem:}\\\\ \mathrm {a_n=a_1.q^{n-1}\ \to\ 486=a_1.3^{n-1}\ \to\ 486=a_1.\dfrac{3^n}{3}}\\ \mathrm{a_1.3^n=3.486\ \to\ a_1.3^n=1458\ \mathbf{(I)}}\\\\ \textbf{Pela soma dos termos de uma PG, vem:}\\\\ \mathrm{S_n=\dfrac{a_1.(q^n-1)}{q-1}\ \to\ 728=\dfrac{a_1.(3^n-1)}{3-1}}\\\\ \mathrm{728.2=a_1.3^n-a_1\ \to\ a_1=a_1.3^n-1456\ \mathbf{(II)}}$

$\textbf{Substituindo I em II, vem:}\\\\ \mathrm{a_1=1458-1456\ \to\ \mathbf{a_1=2}}\\\\ \mathrm{\mathbf{Resposta}\ \to\ \boxed{\mathrm{a_1=2}}}$