Qual o ponto simétrico de P(2, -3) em relação:
a) ao eixo das ordenadas?
b) à origem do sistema cartesiano?
c) ao eixo das abscissas?
d) ao ponto (3, -4)?
Soluções para a tarefa
Analisando as distancias relativas aos eixos de simetria temos que:
a) (-2,-3)
b) (-2,3)
c) (2,3)
d) (4,-5)
Explicação passo-a-passo:
a)
O eixo das ordenadas é o eixo y, então se você quer o simetrico em relação ao eixo y, você tem que pegar o valor oposto de x, pois y é o seu parametro de simetria, sendo assim o simetrico de (2,-3) é (-2,-3).
b)
Para a simetria em relação a origem, você quer o completo inverso do seu ponto, então vamos pegar o oposto de x e y. Sendo assim o simetrico de (2,-3) é (-2,3).
c)
O eixo das abscissas é o eixo x, então assim como na letra a), este será nosso parametro, então vamos pegar o oposto de y, assim o simetrico de (2,-3) é (2,3).
d)
Este caso é mais complicado, pois desta vez queremos simetria em relação a um ponto, então queremos um ponto que tenha a mesma distancia relativa de (3,-4).
Então primeiro vamos encontrar a distancia relativa entre (2,-3) e (3,-4):
(2,-3)-(3,-4) = (-1,1)
Então a distancia entre os dois é o vetor (-1,1), agora vamos pegar o oposto deste vetor:
-(-1,1) = (1,-1)
Agora vamos pegar este vetor distancia oposto e vamos somar de novo ao nosso ponto de referencia (3,-4):
(3,-4)+(1,-1) = (4,-5)
Então o ponto (4,-5) é o simetrico do ponto (2,-3).
a) P' (-2;-3)
b) P" (-2; 3)
c) P''' (2 ; 3)
d)
O ponto P (3 ; -4) é o ponto médio entre o ponto P (2; -3) e o ponto simétrico a descobrir.
( 3; -4) = ( x +2/2 ; y-3/2)
3 = x+2/2 ... x = 4
-4 = y-3/2 ... y = -5
P'''' (4 ; -5)