Question

Qual o ponto no eixo das abscissas que é equidistante dos pontos A(3,-1,4) e B(1,-2,-3)?

(-2,0,0)
(3,0,0)
(2,-1,2)
(2,0,0)

Answer 1

Um ponto está no eixo das abscissas quando é escrito da seguinte maneira (x,0,0).
Sabendo que a distância entre dois pontos A(x0,y0,z0) e B(x,y,z) em R³ é dada pelo módulo do vetor AB, logo:
$D_{AB} = |AB| = \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}$

Sabendo que C (x,0,0) é equidistante de A e B, podemos dizer que:
$D_{AC} = D_{BC}$

Utilizando o conceito, temos que:
$D_{AC} = \sqrt{(x-3)^2+(0-(-1))^2+(0-4)^2} =\\= \sqrt{x^2-6x+9+1+16}\\ D_{AC} = \sqrt{x^2-6x+26}$
$D_{BC}= \sqrt{(x-1)^2+(0-(-2))^2+(0-(-3))^2} =\\= \sqrt{x^2-2x+1+4+9} =\\D_{BC} = \sqrt{x^2-2x+14}$

Como:
$D_{AC} = D_{BC}$
Teremos:
$\sqrt{x^2-6x+26} = \sqrt{x^2-2x+14} \\ x^2-6x+26 =x^2-2x+14\\-6x+26 = -2x+14\\ -2x+6x =26-14 4x = 12 x = 3$

Como C=(x,0,0) e x = 3
C = (3,0,0)

OBS: Matemática se aprende ao exercitar bastante e tirar dúvidas em exercícios/problemas que não sabe resolver.
Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!