Question

Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v = (6, -2),

sabendo que sua extremidade está em (4,1)? Representar graficamente este segmento.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\green{\mathsf{A}(-2, 3)}}$

Explicação passo-a-passo:

Dado um vector $\vec{v} = (x, y)$, sendo $x$ e $y$ as suas coordenadas e um segmento orientado com origem e extremidade. Portanto, esse vector director pode ser obtido efetuando a diferença entre os pontos que representam a extremidade e a origem (o tal ponto inicial) do segmento orientado.

Observe, genericamente, podemos (inicialmente) afirmar que um vector $\vec{v} = (x, y)$ com origem $\mathsf{A}(x_{\mathsf{A} } , y_{\mathsf{A} })$ e extremidade $\mathsf{B}(x_{\mathsf{B} }, y_{\mathsf{B} })$ pode ser definido por,

$\underbrace{(x,y)}_{\vec{v}} = \big( \green{x_{\mathsf{B} } - x_{\mathsf{A} }},~ \red{ y_{\mathsf{B} } - y_{\mathsf{A}} } \big)$

Portanto, supondo que $A(x, y)$ seja o nosso ponto inicial (origem) e $\mathsf{B}(4,1)$ a extremidade, ambos representados pelo vector $\vec{v} = (6, -2)$, concluímos que as coordenadas do ponto inicial são:

$(\green{6}, \red{-2}) = \big(\green{4 - x_{\mathsf{A}} }, ~ \red{1 - y_{\mathsf{A}} } \big)$

$\iff \begin{cases} 6 = 4 - x_{\mathsf{A} } \\ -2 = 1 - y_{\mathsf{A} } \end{cases}$

$\iff \begin{cases} x_{\mathsf{A} } = -2 \\ y_{\mathsf{A} } = 3 \end{cases}$

O ponto inicial (origem)

$\Longrightarrow \boxed{A(-2; 3)}$

Espero ter colaborado bastante!)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: