Question

Qual o polinômio que somado a: (a + 2)(a - 2) dá (a + 2)² como resultado?

Answer 1

Chamando o polinomio de P, queremos P+(a+2)(a-2) = (a+2)²

Fazendo a multiplicação (a+2)(a-2) teremos a²-2a+2a-4 =a²-4

E, sendo (a+2)²=(a+2)(a+2) vamos resolver: (a+2)(a+2)=a²+2a+2a+4 =a²+4a+4

(Essas são propriedades de fatoração, em que

(a+b)(a-b)=a²-b² 

(a+b)²=a²+2.a.b+b² )

Então vamos colocar os valores encontrados de volta a nossa primeira equação:

P+a²-4=a²+4a+4 ==> se voce fizer a mesma operação dos dois lados da equação, isso não a mudará, então fazemos:

P+a²-4+(-a²+4)=a²+4a+4 +(-a²+4)

P=4a+8 é o polinomio procurado. que pode ser escrito como 4(a+2)