Question

Qual o polinômio que resulta da operação: ( 2x³-x²-4x+5) - ( x²+3x-1)
a) 2x³-x²-4x+4
b) x³-x²-4x+5
c) 2x³-4x+4
d) 2x³-x+4

Answer 1

Resposta:

Para somar dois polinômios, basta somar os termos semelhantes. Assim:

(x² + 5x + 6) + (x + 2) = x² + 5x + x + 6 + 2

(x² + 5x + 6) + (x + 2) = x² + 6x + 8.

b) Como temos um sinal de menos antes do polinômio x - 2, precisamos trocar os sinais dele. Depois disso, basta realizar a operação:

(x² - 7x + 10) - (x - 2) = x² - 7x + 10 - x + 2

(x² - 7x + 10) - (x - 2) = x² - 8x + 12.

c) No caso da multiplicação, devemos aplicar a propriedade distributiva:

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x².x + 2x².1 + 6x.x + 6x.1 + 4.x + 4.1

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x³ + 2x² + 6x² + 6x + 4x + 4

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x³ + 8x² + 10x + 4.

d) Realizando a soma:

(x³ - 6x + 11x - 6) + (x² + 7x - 3) = x³ + x² - 6x + 7x + 11x - 6 - 3

(x³ - 6x + 11x - 6) + (x² + 7x - 3) = x³ + x² + 12x - 9.

e) Realizando a subtração:

(7x³ + 27x² - 3x + 4) - (8x³ + 5x + 4) = 7x³ + 27x² - 3x + 4 - 8x³ - 5x - 4

(7x³ + 27x² - 3x + 4) - (8x³ + 5x + 4) = -x³ + 27x² - 8x.

f) Realizando a subtração:

(2x³ + 3x² - x - 2) - (2x⁵ - 3x² + 3x + 9) = 2x³ + 3x² - x - 2 - 2x⁵ + 3x² - 3x - 9

(2x³ + 3x² - x - 2) - (2x⁵ - 3x² + 3x + 9) = -2x⁵ + 2x³ + 6x² - 4x - 11.

g) Aplicando a propriedade distributiva:

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x³.x² + x³.(-2x) + x³.1 - 6x².x² - 6x².(-2x) - 6x.1 + 7x.x² + 7x.(-2x) + 7x.1 + 4.x² + 4.(-2x) + 4.1

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x⁵ - 2x⁴ + x³ - 6x⁴ + 12x³ - 6x² + 7x³ - 14x² + 7x + 4x² - 8x + 4

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x⁵ - 8x⁴ + 20x³ - 16x² - 8x + 4.

h) No caso da divisão de polinômios, devemos utilizar o método da divisão.

Ao utilizar esse método, obtemos:

3x³ + 24x - 50 = (x² - 2x + 1).(3x + 6) + (21x - 80).

i) Da mesma forma, obtemos:

10x³ - 31x² + 26x - 3 = (5x² - 8x + 1).(2x - 3) + 0.

j) Por fim, temos que:

4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x + 5 = (x² - 3x + 1).(4x² - 2x + 5) + 0.