Question

Qual o poligono regular cuja soma das medidas dos angulos internos é igual ao quadruplo da medida dos angulos externos ?
ME AJUDEEM 

Answer 1

Qual o poligono regular cuja soma das medidas dos angulos internos é igual ao quadruplo da medidas dos angulos externos ?ME AJUDEEM 

usando a FÓRMULA
1º)
 Si = SOMA das medidas dos ângulos INTERNOS

Si = (n - 2)180º

2º)
ae = Medidas do ÂNGULO  EXTERNO

        360º
ae = --------  
          n

LEMBRANDO QUE: é o quadruplo
Si = ae
Si = 4(360/n)

(n - 2)180 = 4(360/n)
180n - 360 = 1.440/n

                       1440
180n - 360 = -------------  ( mmc) = n
                         n

n(180n) - n(360) = 1(1440)  fração com  igualdade despreza o
--------------------------------------- denominador
            n

n(180n) - n(360) = 1(1440)
180n² - 360n = 1440          (iguala a ZERO)

180n² - 360n - 1440 = 0   (PARA melhor VAMOS dividir TUDO por 180)

n² - 2n - 8 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 ------------------------------>√Δ= 6  porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + √Δ
 n = -------------------
              2a

n' = - (-2) - √36/2(1)
n' = + 2 - 6/2
n' = - 4/2
n' = - 2 DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO

n" = - (-2) + √36/2(1)
n" = + 2 + 6/2
n" = 8/2
n" = 4

n = é o NÚMERO de lados
então
o POLIGONO tem 4 lados é o QUADRADO