Question

Qual o polígono que possui a soma dos angulos internos igual a 720?

Answer 1

O hexágono, polígono de 6 lados.
Pois o hexágono apresenta 6 triângulos dentro dele e cada triângulo tem a soma de seus ângulos igual à 180° e 180° × 6 = 1080°, mas os ângulos da parte do meio não contam, então 1080° - 360 = 720°.

Answer 2

Em um polígono convexo de n lados, a soma dos ângulos internos é dada por

$\mathsf{S_i=180^\circ\cdot n-360^\circ}$


ou de forma equivalente, colocando 180° em evidência,

$\mathsf{S_i=180^\circ\cdot (n-2)}$


Para esta questão, temos

$\mathsf{S_i=720^\circ}\\\\ \mathsf{180^\circ\cdot (n-2)=720^\circ}\\\\ \mathsf{n-2=\dfrac{720^\circ}{180^\circ}}\\\\\\ \mathsf{n-2=4}\\\\ \mathsf{n=4+2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{n=6} \end{array}}$


trata se de um polígono de 6 lados, ou seja, o hexágono.


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