Question

Qual o polígono que possui 20 diagonais?






Me ajudem gnt, pfv

Answer 1

O poligono com 20 lados é o icoságono

Answer 2

 Vamos lá. 

Vamos logo calcular o número de lados desse polígono. 
Veja que a fórmula que nos dá o número de lados de um polígono, conhecendo-se o número de diagonais é dada por: 

d = n*(n-3)/2, em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. 

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos: 

20 = n*(n-3)/2 ----- multiplicando em cruz, temos: 

2*20 = n*(n-3) 
40 = n*(n-3) -----desenvolvendo a multiplicação do 2º membro, temos: 

40 = n³ - 3n -----passando 40 para o 2º membro, temos: 

n² - 3n - 40 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

n' = 8 
n'' = -5 

Como não existe número negativo de lados de um polígono, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: 

n = 8 <----Esse é o número de lados do nosso polígono. É um octógono. Tem 8 lados. 

Agora vamos para a medida do ângulo externo do octógono. 
Veja que a fórmula para calcular a medida de um ângulo externo de um polígono qualquer é dada por: 

ae = 360º/n, em que "ae" é a medida do ângulo externo e "n" é o número de lados. 
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos: 

ae = 360º/8 

ae = 45º <----Pronto. Essa é a resposta. Um ângulo externo do octógono mede 45º.