Question

Qual o polígono que não possui diagonais? 
Qual o polígono que possui 2 diagonais?
O numero de diagonais é  igual ao numero  de  lados? 
O numero de diagonais é igual ao quadruplo do numero de lados?

Answer 1

O polígono que não possui diagonais é o triângulo; O que possui duas diagonais é o quadrado; O que possui o número de diagonais igual ao número de lados é o pentágono; O que possui o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados é o undecágono.

O número de diagonais de um polígono com n lados é definido pela fórmula $\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$.

O polígono que não possui diagonais é o triângulo. Veja que ao substituirmos n por 3 na fórmula acima, obteremos d = 0.

Se o polígono possui duas diagonais, então:

4 = n(n - 3)

4 = n² - 3n

n² - 3n - 4 = 0.

Resolvendo a equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$n=\frac{3+-\sqrt{25}}{2}$

$n'=\frac{3+5}{2}=4$

$n''=\frac{3-5}{2}=-1$.

Como um polígono não pode ter uma quantidade de lados negativa, então podemos concluir que o polígono é um quadrado.

Para o número de lados ser igual ao número de diagonais, temos que:

2n = n(n - 3)

2n = n² - 3n

n² - 5n = 0

n(n - 5) = 0

n = 0 ou n = 5.

Ou seja, o pentágono é o polígono.

O polígono que possui o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados é o undecágono, pois:

2.4n = n(n - 3)

8n = n² - 3n

n² - 11n = 0

n(n - 11) = 0

n = 0 ou n = 11.

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Answer 2

O polígono que não possui diagonais é o triângulo; O que possui duas diagonais é o quadrado; O que possui o número de diagonais igual ao número de lados é o pentágono; O que possui o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados é o undecágono. O polígono que não possui diagonais é o triângulo.Resposta:

Explicação passo-a-passo: