Question

Qual o polígono cujo o número de diagonais é o dobro do número de lados?

Answer 1

D=2N
2n=n(n-3)/2
4n=n²-3n
n²-3n-4n=0
n²-7n=0
n(n-7)=0
n=0
n=7
heptágono

Answer 2

O heptágono é o único polígono cujas diagonais equivalem aos lados em número.

O número de diagonais de um polígono convexo é determinado pela seguinte fórmula: $\boxed{d = \frac{n (n-3)}{2}}$, onde d = número de diagonais e n = número de lados.

Queremos que o número de diagonais equivalha ao dobro do número de lados. Então, podemos eliminar uma incógnita da fórmula tomando d = 2n:

$2n = \frac{n (n-3)}{2}$

2n . 2 = n² - 3n

4n = n² - 3n

n² - 7n = 0

n (n - 7) = 0

n = 0 (impossível, pois não existem polígonos de zero lados) ou n = 7.

Portanto, este polígono é o heptágono, que possui 7 lados e 14 diagonais.

Espero ter ajudado, um abraço! :)

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