Question

qual o poligono cujo numero de lados n e 1/3 do numero de diagonais

Answer 1

Olá!

A fórmula do número de diagonais de um polígono convexo é dada por:
d = n . (n-3)
           2
Se o número de lados é um terço do número de diagonais, então              n= 1/3 x d

Temos um sistema, certo? Pois um valor depende de outro . Vejamos:
d = n . (n-3 ) / 2  =>  2d = n . (n-3)  =>  2d = n² - 3n
e
n = 1/3 . d => 3n = d
Se d = 3n , então vamos substituir na equação => 2d = n² - 3n =>
=> 2 .(3n) = n² - 3n=>
=> 6n = n² -3n =>
=> 6n + 3n = n² =>
=> 9n = n² => (dividindo ambos os lados por n,teremos:)
=> 9 = n => eneágono.
Vamos verificar:
Se n = 9 então  d = 9 .( 9 - 3) /2 => d = 9 x 6 / 2 =27diagonais
Resposta: O polígono convexo procurado é o eneágono.

Answer 2

O polígono é o eneágono (9 lados). A partir da fórmula das diagonais de um polígono convexo podemos determinar o polígono desejado.

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Em que:

• n é o número de lados do polígono convexo.

Assim, sabendo que:

n = d/3

d = 3n

O número de lados do polígono é igual a:

d = (n ⋅ (n - 3))/2

3n = (n ⋅ (n - 3))/2

6n = n ⋅ (n - 3)

6n = n² - 3n

n² - 9n = 0

n(n - 9) = 0

Para que um produto seja igual a zero, é preciso que um dos fatores seja zero:

• n₁ = 0
• n₂ = 9

Assim, como n é maior que zero, o polígono é o eneágono (9 lados).

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

#SPJ2