Question

Qual o polígono cuja área total mede 80 cm, com medidas de 8 cm de lado e 4 cm de altura?

Answer 1

Resposta:

resposta:  PARALELOGRAMO

Explicação passo a passo:

Se o polígono tem a medida de um lado que é 8 cm e a altura que é 4 cm, então o polígono é um paralelogramo.

PROVA:

A área "A" de um paralelogramo é igual ao produto da base "B" pela altura "H". Então temos:

$A = B.H$

Calculando a projeção "J" de 8 sobre a base temos:

$J^{2} = 8^{2} - 4^{2}$

$J^{2} = 64 - 16$

$J^{2} = 48$

$J = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

Se a base "B" é a soma da projeção "J" com o restante "x", então:

$B = J + x$

$B = 4\sqrt{3} + x$

Onde x é o valor restante desconhecido da base.

Montando a equação da área temos:

$A = B.H$

$B.H = A$

$(4\sqrt{3} + x). 4 = 80$

$16\sqrt{3} + 4x = 80$

            $4x = 80 - 16\sqrt{3}$

               $x = \frac{80 - 16\sqrt{3} }{4} = 20 - 4\sqrt{3}$

Uma vez tendo encontrado o valor de x, podemos calcular o valor da base "B". Portanto:

$B = J + x$

$B = 4\sqrt{3} + 20 - 4\sqrt{3} = 20$

Portanto B = 20 cm

Aplicando B e H na fórmula da área do paralelogramo temos:

$A = B.H = 20. 4 = 80cm^{2}$

Portanto o polígono procurado é um Paralelogramo

Segue o esquema do paralelogramo