qual o polígono convexo pode ser traçada assim diagonais em cada vértice?
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RESPOSTA A BAIXOO .
Explicação passo-a-passo:
1.Quantas diagonais podem ser traçadas em um polígono convexo com:a)5 lados? d) 16 lados?b)8 lados? e) 30 lados?c) 12 lados? f) 50 lados?2.Existe algum polígono convexo cuja quantidade de lados é igual à metade da quantidade de diagonais? Em caso afirmativo, qual?3.É possível decompor um polígono convexo qualquer em triângulos de maneira que os vértices de todos os triângulos também sejam vértices desse polígono e que todos os triângulos tenham um vértice em comum? Se sim, como podemos fazer essa decomposição?
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silvageeh
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O número de diagonais é: a) 5; b) 20; c) 54; d) 104; e) 405; f) 1175. O polígono convexo é o heptágono. É possível fazer a decomposição escolhendo um vértice do polígono.
1. Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula da quantidade de diagonais de um polígono convexo de n lados, sendo n ≥ 3.
Essa fórmula é definida por:
.
a) Se o polígono possui 5 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 5(5 - 3)/2
d = 5.2/2
d = 5.
b) Se o polígono possui 8 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 8(8 - 3)/2
d = 8.5/2
d = 20.
c) Se o polígono possui 12 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 12(12 - 3)/2
d = 12.9/2
d = 54.
d) Se o polígono possui 16 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 16(16 - 3)/2
d = 16.13/2
d = 104.
e) Se o polígono possui 30 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 30(30 - 3)/2
d = 30.27/2
d = 405.
f) Se o polígono possui 50 lados, então a quantidade de diagonais é:
d = 50(50 - 3)/2
d = 50.47/2
d = 1175.
2. Vamos supor que a quantidade de lados do polígono convexo é n.
De acordo com o enunciado, temos que n = d/2 ou d = 2n.
Utilizando a fórmula da quantidade de diagonais de um polígono convexo, obtemos a seguinte equação:
2n = n(n - 3)/2
4n = n² - 3n
n² - 3n - 4n = 0
n² - 7n = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Observe que podemos colocar o n em evidência. Dito isso, temos duas opções:
n(n - 7) = 0
n = 0 ou n = 7.
Como n não pode ser igual a zero, então podemos concluir que n é igual a 7.
Logo, podemos afirmar que existe um polígono cuja quantidade de lados é igual à metade da quantidade de diagonais.
O polígono citado é um heptágono.
3. É possível decompor um polígono convexo qualquer em triângulos de maneira que os vértices de todos os triângulos também sejam vértices desse polígono e que todos os triângulos tenham um vértice em comum.
Considere um polígono convexo qualquer. De um vértice qualquer saem n - 3 diagonais, sendo n a quantidade de lados.
Observe a figura abaixo. Temos um pentágono. Se n = 5, então de um vértice partem 5 - 3 = 2 diagonais.
Sendo assim, para fazer tal decomposição, basta escolher um vértice do polígono e traçar as n - 3 diagonais possíveis.
O único polígono convexo que não é possível fazer isso é o triângulo, uma vez que o mesmo não possui diagonais.
Para mais informações sobre diagonal:
brainly.com.br/tarefa/4031196
brainly.com.br/tarefa/5078850
brainly.com.br/tarefa/11546624
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N° de diagonais = d
N° lados = n
d = n(n-3)/2
a) 5 lados
d = 5(5-3)/2 = 5.2/2 = 10/2 = 5 diagonais
b) 8 lados
d = 8(8-3)/2 = 8.5/2 = 40/2 = 20 diagonais
c) 12 lados
d = 12(12-3)/2 = 12.9/2 = 108/2 = 54 diagonais
d) 16 lados
d = 16(16-3)/2 = 16.13/2 = 208/2 = 108 diagonais
e) 30 lados
d = 30(30-3)/2 = 30.27/2 = 810/2 = 405
f) 50 lados
d = 50(50-3)/2 = 50.47/2 = 2350/2 = 1175
ESPERO TER AJUDADOOOO
x = nº de lados
2x = nº de diagonais
Substituindo:
d = n(n-3)/2
2x = x(x-3)/2
2x = x² - 3x/2
x² - 3x - 4x = 0
x² - 7x = 0
x = 7
Heptágono: 7 lados e 14 diagonais
3. Sim.
Decompor o polígono em triângulos traçando diagonais a partir de um único vértice.Isto é possível porque a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°.
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