Question

Qual o polígono convexo cujo número de diagonais é a terça parte do quadrado do número de lados?

Answer 1

Resposta:

O número d de diagonais em relação ao número n de lados de um polígono é obtido por:

d=\frac{n(n-3)}{2}

Neste caso d=6n

Substituindo:

6n=\frac{n(n-3)}{2}\\
\\
12n=n^2-3n\\
\\
n^2-15n\\
\\
n=15

O polígono é o pentadecágono (15 lados)