Question

Qual o poligono convexo cuja a soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos de um ângulo de meia volta ??

Answer 1

  Si - Se = ângulo meia volta 
180(n-2) - 360º = 180 
180(n-2) = 540..........(:180) 
(n-2) = 3 
n = 5 lados (pentágono) 

legenda: 
soma dos ângulos internos=> Si=180(n-2) 
soma dos ângulos externos => Se = 360º 
ângulo de meia volta => 180º

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Pent\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

• A soma dos ângulos internos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• A soma dos ângulos externos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

A partir disso temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = S_{e} + 180^{\circ}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ} + 180^{\circ}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{540^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 3\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 3 + 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 5\end{gathered}$

✅ Como número de lados do polígono é 5, então o referido polígono é um:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} Pent\acute{a}gono\end{gathered}$

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