Question

qual o poligono com 90 diagonais

Answer 1

D = n * (n - 3) / 2

90 = n * (n - 3) / 2
90 = n² - 3n / 2
n² - 3n - 90 * 2 = 0
n² - 3n - 180 = 0
a = 1
b = -3
c = -180
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-180)
Δ = 9 + 720
Δ = 729
Bhaskara:
n = - b ± √Δ / 2a
n = - (-3) ± √729 / 2 * 1
n = 3 ± 27 / 2
n' = 3 + 27 / 2 = 30 / 2 = 15
n'' = 3 - 27 / 2 = -24 / 2 = -12

As raízes da equação são -12 e 15. Porém, a raiz -12 não satisfaz o problema, já que para saber o n° de lados de um polígono só serve n° positivo.
Sendo assim, esse polígono tem 15 lados, isto é, um pentadecágono.

Espero ter ajudado. Valeu!