Question

Qual o período da função f(x) = cos 2x? a) π b) 2π c) π/2 d) 3π e) 3π/2

Answer 1

Resposta:

π

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o período, precisamos fazer com que isso aconteça:

Seja T o período, logo:

f(x+T)=f(x) (+)

Logo,

cos(2(x+T))=cos(2x+2T)=cos2xcos2T-sen2xsen2T (*)

Usando cos(a+b)=cosacosb-senasenb.

Analisando (*), temos que ter (*)=cos(2x)

Logo, note que o termo seno não aparece, isto é, precisamos que sen2T=0, isso só acontece quando T=0,π/2,π,3/2π...

Precisamos também que cos2T=1, para termos apenas cos2x, isso só acontece quando T=0,π,3/2π...

Mas lembre que o período é o menor número não nulo e positivo tal que (+) é satisfeito, portanto o período é π.

Answer 2

Atividade 08/12/2020

01) Determine a Imagem (Im(f)) da função:

f(x) = 1 + cos 2x

a) [ -1, 1]

b) [ 0, 2]

c) [ -2, 2]

d) [ 1, 2]

02) Determine o período da função :

f(x) = -3/2 + cos (2x/3)

a) 3π

b) 2π

c) π

d) π/6

Resposta:

b) [ 0, 2] RESPOSTA 1

a) 3π RESPOSTA 2

Explicação passo-a-passo:

Usamos para calcular a imagem dessa função

Im(f)= [a -|b|; a + |b| ]

Onde a= 1 e b= 1

Im(f)= [1 -|1|; 1 + |1| ]

Im(f)= [0, 2 ]

A única constante de que precisamos para

determinar o período da função acima é a que está

multiplicando o arco x, ou seja, 2/3.

P = 2π / | c| = 2π / | 2 / 3 | = 3π