Question

Qual o perímetro, em km, de um retângulo cuja área é 240 quilômetros quadrados e que um lado é uma unidade maior que o outro?

A) 15
B) 16
C) 31
D) 62​

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo a passo:

Temos:

A=240 ou seja,

L1 . L2 = 240

L1 = L2 +1

Lembre-se que retângulo tem 2 lados paralelos iguais entre si e diferente dos outros dois, ou seja

L1 = L3; L2 = L4

A pergunta é sobre perímetro, ou seja, a soma de todos os lados

L1 + L2 + L3 + L4

Substituindo:

L1 + L2 + L1 + L2 -> 2L1 + 2L2

Então

L2 . (L2 + 1) = 240 ->

Multiplicando, aqui teremos uma equação de segundo grau (ax² + bx + c= 0):

$L2^{2} + L2 - 240 = 0$

$L2' = \frac{-b+\sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a} - > \frac{-1+\sqrt{1 + 960} }{2}$  ∴ L2' = 15m

L2" = $\frac{-b-\sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$ o resultado dessa segunda dará negativo, o que não se aplica ao caso.

AGORA QUE TEMOS UM DOS LADOS, BASTA ACHAR A AOUTRA:

L1 = L2 +1

L1 = 15+1 = 16m

Sendo perímetro a soma de todos os lados e a figura é um retângulo, ou seja, os lados paralelos são iguais.

2L1 + 2L2 -> 2.16 + 2.15 -> 32+30 = 62m