Question

Qual o perímetro do triângulo formado com os vértices de coordenadas dos pontos A(-2, 1) , B(-6, 4) e C(-6, 1)? *

Answer 1

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é 12.

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considerando dois pontos quaisquer $\textstyle \sf A (x_A, y_A )$ e $\textstyle \sf B (x_B, y_B )$, que será indica por $\textstyle \sf d (A, B)$, a distância do  ponto A ao ponto B.

O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.

Vide a figura em anexo:

$\displaystyle \sf \left( d_{AB} \right)^2 = \left( x_B- x_A \right)^2 + \left( y_B -y_A \right)^2$

$\boxed{ \displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( x_B - x_A \right)^2 + \left (y_B- y_A \right)^2} }$

Vamos calcular, então, as medidas dos lados do triângulo ABC:

Determinar o lado AB.

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( x_B - x_A \right)^2 + \left (y_B- y_A \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -6 - ( - 2) \right)^2 + \left (4- 1 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -6+2 \right)^2 + \left ( 3 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -4 \right)^2 + 9}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ 16 + 9}$

$\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ 25}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AB} = 5 }$

Determinar o lado AC.

$\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( x_C - x_A \right)^2 + \left (y_C - y_A \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( -6 - (- 2) \right)^2 + \left (1 - 1 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( -6 +2 \right)^2 + \left (0 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( - 4 \right)^2 + 0 }$

$\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ 16 }$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AC} = 4 }$

Determinar o lado BC:

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left( x_C - x_B \right)^2 + \left (y_C - y_B \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(-6 - (- 6) \right)^2 + \left (1 - 4 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(-6 +6 \right)^2 + \left ( -3 \right)^2}$

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(0 \right)^2 + 9}$

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ 0 + 9}$

$\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ 9}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{BC} = 3 }$

Temos um triângulo escaleno que não possui lados iguais, ou seja, todos os seus três lados têm medidas diferentes.

Calcular o perímetro do triângulo.

O perímetro é a soma das medidas de todos lados de uma figura.

$\displaystyle \sf P = L_{AB} + L _{AC} + L_{BC}$

$\displaystyle \sf P = 5 + 4 + 3$

$\displaystyle \sf P = 9 + 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf P = 12 }}}$

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