Matemática, perguntado por gustafoh04, 10 meses atrás

Qual o perimetro do triângulo determinado pelas
coordenadas dos pontos cartesianos A(7:5), B(3:2) e C(7:2)?

(А) 17


(В) 16,5

(С) 15

(D) 12

(E) 11,8​

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
62

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular o PERÍMETRO desse triângulo, vamos ter que calcular a distância de AB, BC e AC e depois somar as três distâncias que equivalem ao lado do triângulo.

I) Distância AB:

d \:  =  \sqrt{(xb - xa) {}^{2}  + (yb - ya) {}^{2} }  \\ d \: (ab) =  \sqrt{(3 - 7) {}^{2}  + (2 - 5) {}^{2} }  \\ d \: (ab) =  \sqrt{( - 4) {}^{2}  + ( - 3) {}^{2} }  \\ d \: (ab) =  \sqrt{16 + 9}  \\ d \: (ab) =  \sqrt{25}  \\  \boxed{d  \: (ab) = 5 \: u.c}

II) Distância BC

d \:  =  \sqrt{(xc - xb) {}^{2} + (yc - yb) {}^{2}  }  \\ d \: (bc) =  \sqrt{(7 - 3) {}^{2} +(2 - 2) {}^{2}   }  \\ d \: (bc) =  \sqrt{(4) {}^{2}  + (0) {}^{2} }  \\ d \: (bc) =  \sqrt{16}  \\ \boxed{ d \: (bc) = 4 \: u.c}

III) Distância AC:

d \:  =  \sqrt{(xc - xa) {}^{2}  + (yc - ya) {}^{2} }  \\ d \: (ac) =  \sqrt{(7 - 7) {}^{2} +(2 - 5) {}^{2}   }  \\ d \: (ac) =  \sqrt{(0) {}^{2}  + ( - 3) {}^{2} }  \\ d \: (ac) =  \sqrt{0 + 9}  \\ d \: (ac) =  \sqrt{9}  \\ \boxed{ d \: (ac) = 3 \: u.c}

Agora vamos somar todas a distâncias obtidas.

PERÍMETRO = 5 + 4 + 3

PERÍMETRO = 12

Letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

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