Question

Qual o perímetro de um triângulo retângulo e isósceles com hipotenusa 8√2 ?

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Answer 1

• o perímetro é a soma de todos os lados, ou seja:

$2p = 8 \sqrt{2} + 2x$

• para descobrir a gente pode ou fazer um pitágoras ou usar as relações trigonométricas
• sabendo que a soma dos angulos internos é 180 e que, sendo isósceles os dois angulos não retos são iguais:
• $\alpha = 45$
• $\cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{8 \sqrt{2} } \\ 8 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2x \\ x = 8$
• logo o perímetro é
• $8 + 8 + 8 \sqrt{2} \\ 16 + 8 \sqrt{2} \\ 8(2 + \sqrt{2} ) \\ ou \\ 8 \sqrt{2} ( \sqrt{2} + 1)$