Question

qual o perímetro de um triangulo retângulo com lados medindo x-7, x+2 e x?

Answer 1

by: Colossoblack

Perímetro = L1 + L2 + L3

Perímetro = x - 7 + x + 2 + x

Perímetro = 3x - 5

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. Nesse caso pode-se usar o Teorema de Pitágoras, já que se trata de um triângulo retângulo. De acordo com o teorema:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$, onde a é a hipotenusa (maior lado e oposta ao ângulo de 90°) e b e c são os catetos. Logo, para saber quem é a hipotenusa basta procurar o maior lado, que é x+2.

Substituindo no teorema:

$(x+2)^{2} = x^{2} + (x-7)^{2}$

Desenvolvendo...

$x^{2} + 4x + 4 = x^{2} + x^{2} - 14x + 49$

$x^{2} + 4x + 4 = 2x^{2} - 14x + 49$

$-2x^{2} +x^{2} +14x+4x-49+4=0$

$-x^{2} + 18x - 45=0$

$x^{2} -18x+45=0$

Δ = $b^{2} - 4 ac$

Δ = $(-18)^{2} -4*1*45$

Δ = 324 - 180 = 144

x = -b ±$\sqrt{}$Δ / 2a

x' = $\frac{-(-18)+12}{2}$ = 15

x'' = $\frac{-(-18)-12}{2}$ = 6

Observando com um pouco de calma é possível notar que dentre as raízes da equação só é possível utilizar o valor de x', 15. Se utilizar x'', 6, ao substituir, tem-se os lados: (-1, 8, 6), o que é impossível, já que se trata de um dos lados de uma figura e assim não se admitem valores negativos. Ao sustituir com x=15: (8, 17, 15)

O perímetro é indicado por 2P, logo:

2P = 8+17+15 = 40 u.m. (unidades de medida)