Question

qual o peligno cujo soma dos ângulos internos e 540?

Answer 1

Si = (n-2) * 180 graus
540 = (n-2) * 180
n + 2 = 540/180
n + 2 = 3
n = 3 + 2
n = 5

Portanto,o polígono cuja soma dos ângulos internos é 540 é o PENTÁGONO.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é:

          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Pent\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

A soma dos ângulos internos "Si" em função dos lados "n" de um polígono pode ser obtido utilizando-se da seguinte fórmula:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ} \end{gathered}$

Se:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 540^{\circ}\end{gathered}$

Então, temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 540^{\circ} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 540^{\circ} = 180^{\circ}n - 360^{\circ}\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 540^{\circ} + 360^{\circ} = 180^{\circ}n\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 900^{\circ} = 180^{\circ}n\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}180^{\circ}n = 900^{\circ} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{900^{\circ}}{180^{\circ}} \end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 5\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de lados do polígono é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}n = 5 \end{gathered}$

✅ Desta forma o polígono procurado é:

                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}Pent\acute{a}gono \end{gathered}$

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