Qual o número total de anagramas da palavrão VENTILADOR, que começa com D e termina com A?
Soluções para a tarefa
Resposta: 40.320 ou P(8) anagramas.
Explicação passo-a-passo:
Utilizando o princípio fundamental da contagem neste exercício, iremos primeiro traçar os "tracinhos", sendo que cada traço corresponde a uma letra da palavra desejada, que é ventilador.
V E N T I L A D O R
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Com os traços preparados, iremos colocar os valores de quantos itens/letras podemos pôr em cada posição.
Como a questão disse que os anagramas devem obrigatoriamente começar com D e terminar com A, temos uma única opção para o começo e para o final.
D V E N T I L O R A
1 . . . . . . . . . . . . . . 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Com os valores da restrição já postos, iremos preencher os outros valores com as letras que sobraram. (É importante notar que, como já utilizamos D e A, eles não entram no número de letras disponíveis)
D V E N T I L O R A
1 8 7 6 5 4 3 2 1 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(Em cada posição o número de letras disponíveis diminui porque é como se você já tivesse colocado uma letra na posição)
Com os valores já atribuídos a suas respectivas posições, iremos multiplicar todos com o propósito de obter o número de anagramas que conseguimos com as devidas restrições.
1×8×7×6×5×4×3×2×1 = 40.320 anagramas.
Também é possível perceber que, como as letras D e A não influenciam na conta, multiplicar por 1 não altera o resultado final, é como se você estivesse procurando os anagramas de uma palavra com apenas 8 letras, o que também pode ser encontrado com permutação:
P(8) = 8! = 40.320