Question

qual o número real que satisfaz a equação 3^2x = 2^3x+1
Sendo : log 2 = 0.30 e log3 = 0,48

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que:

$\large\boxed{3 {}^{2x} = 2 {}^{3x + 1} }$

Vamos aplicar log nos dois membros, ou seja, multiplicar cada um por Log.

$\log3 {}^{2x} = \log2 {}^{3x + 1}$

Vamos aplicar a propriedade de trazer o expoente para frente do Log.

$\boxed{ \log_{a}b {}^{n} = n. \log_{a}(b) } \\ \\ \log3 {}^{2x} = \log2 {}^{3x + 1} \\ \\ 2x. \log3 = (3x + 1).\log2$

Sabemos o valor de Log 2 e Log 3, substituindo:

$2x. \log3 = (3x + 1). \log2 \\ \\ 2x.(0,48) = (3x + 1).0,30 \\ \\ 0,96x = 3x.0,30 + 0,30.1 \\ \\ 0,96x = 0,9x + 0,3 \\ \\ 0,96x - 0,9 x = 0,3 \\ \\ 0,06x = 0,3 \\ \\ x = \frac{0,3 }{0 ,006 } \\ \\ \boxed{x = 5} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️