Question

Qual o número que somado dá 2 e multiplicado da - 4

Answer 1

x + y = 2

x * y = -4

Isso forma um sistema

resolvendo a segunda linha do sistema

x * y = -4

x = -4 / y

Substituindo x na primeira linha do sistema

x + y = 2

-4/y + y = 2

fazendo mmc entre y e 1

(y² - 4)/y = 2

passando o y para o outro lado multiplicando

y² - 4 = 2y

passando o 2y para o outro lado subtraindo

y² - 2y - 4 = 0

Resolvendo essa equação de 2ºgrau

delta = b² - 4ac

delta = 4 - (4*-4)

delta = 4 + 16

delta = 20

$\sqrt{delta} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

y = (-b +- $\sqrt{delta}$)/2a

y = (2 +- [text] 2\sqrt{5} [/tex])/2

solução:

y1 = 1 + $\sqrt{5}$

y2 = 1 - $\sqrt{5}$

substituindo y1 na segunda linha do sistema

x * y = -4

x * (1 + $\sqrt{5}$) = -4

x = -4 / (1 + $\sqrt{5}$)

substituindo y2 na segunda linha do sistema

x * y = -4

x * (1 - $\sqrt{5}$) = -4

x = -4 / (1 - $\sqrt{5}$)

Então as duas soluções do sistema são

x1 = -4 / (1 + $\sqrt{5}$)

y1 = 1 + $\sqrt{5}$

e

x2 = -4 / (1 - $\sqrt{5}$)

y2 = 1 - $\sqrt{5}$

x1+y1 é igual a 2

x1*y1 é igual a -4

x2+y2 é igual a 2

x2*y2 é igual a -4

Pode ser que existam mais soluções para esse sistema e voce pode achá-las usando outros métodos. Utilizando esses métodos que eu usei, foram encontradas duas soluções.