Question

Qual o numero que Possui maior Resultado:Raiz quadrada de 2 ou Raiz Cubica de 3?

Answer 1

Calcule o m.m.c. dos índices:

2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1      m.m.c. (2, 3) = 6

Agora, substitua os índices pelo m.m.c., e use o quociente do m.m.c. pelo índice atual como expoente do radicando:

√2 = ⁶√2³ = ⁶√8
∛3 = ⁶√3² = ⁶√9

Como os dois radicais têm o mesmo índice, o maior será aquele com maior radicando.

Resposta: O maior é a ∛3.

Answer 2

O número que possui maior resultado é a raiz quadrada de 2 ( $\sqrt{2}$ ).

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Em matemática, a raiz de índice $n$  de número real $x$ qualquer, quando existe, é um número $y$, tal que, $y^n=x$. Escrevendo em linguagem matemática,

$\sqrt[n]{x} = y \Leftrightarrow y^n=x$

A questão traz dois radicais: A raiz quadrada de 2: ($\sqrt{2}$)  e a raiz cúbica de 2: ($\sqrt[3]{2}$). Deve-se decidir sobre qual destes números é o maior.

Usando da definição, seja $\sqrt{2}$ = $y_{1}$  e $\sqrt[3]{2}$ = $y_{2}$. Com isso:

$\sqrt{2} = y_{1} \Leftrightarrow y_{1} ^2=2$     e     $\sqrt[3]{2} = y_{2} \Leftrightarrow y_{2}^3=2$

Igualando as duas equações,

$y_{1}^2 =y_{2}^3$   ou $y_{1}.y_{1} =y_{2}.y_{2}.y_{2}$

Observe que temos uma igualdade onde do lado esquerdo tem dois fatores iguais a $y_{1}$, enquanto que do lado direito tem três fatores iguais a $y_{2}$. Logo, $y_{1}>y_{2}$ e $\sqrt{2}$ > $\sqrt[3]{2}$.

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