Question

qual o numero minimo de termos da PA (-31, -26, -21...) que devem ser considerados a fim de que a soma resulte positiva?

Answer 1

PA(-31, -26, -21, ...)

Sn = (a1 + an).n/2

Como a soma deve ser positiva Sn > 0

(a1 + an).n/2 > 0
(-31 + an).n/2 > 0
(-31 + an).n > 0  (1)

an = a1 + (n-1).r
r = -26 - (-31) = -26 + 31 = 5

an = -31 + (n-1).5
an = -31 + 5n - 5
an = -36 + 5n

Substituindo an = -36 + 5n em (1), temos:

(-31 + (-36 + 5n)).n > 0
(-31 - 36 + 5n).n > 0
(-67 + 5n).n > 0
-67n + 5n² > 0
5n² - 67n > 0

Δ = (-67)² - 4(5)(0) = 4489 = 67

n1 = (67 + 67)/2.5 = 13,4
n2 = (67 - 67)2.5 = 0

Como o número de termos é um número inteiro, temos que n deve ser igual a 14

Resposta: 14 termos

Espero ter ajudado.