Question

Qual o número deve ser somado a 2, 4 e 3, nessa ordem, para se obter uma progressão geométrica? A

Answer 1

Resposta:

O número a ser somado a sequencia (2, 4, 3 ) para se obter nessa ordem uma P.G. é $\bf{-\dfrac{10}{3}}$.

Explicação passo-a-passo:

Para responder ao exercício vamos utilizar o conceito de razão da PG, então:

A₁ = 2 + x

A₂ = 4 + x

A₃ = 3 + x

q = A₃ ÷ A₂ = A₂ ÷ A₁

$q= \dfrac{A_3}{A_2}=\dfrac{A_2}{A_1}\\\\\dfrac{3+x}{4+x}=\dfrac{4+x}{2+x}\\\\(3+x)\times(2+x)=(4+x)\times(4+x)\\6+3x+2x+x^2=16+4x+4x+x^2\\6+5x+\not{x^2}=16+8x+\not{x^2}\\6-16=8x-5x\\3x=-10\\\\\boxed{x=\bf{-\dfrac{10}{3}}}$

Somando-se esse número a sequência dada, teremos:

$A_1=2 + (-\dfrac{10}{3})= \dfrac{6-10}{3}=\dfrac{-4}{3}\\\boxed{A_1=-\dfrac{4}{3}}\\\\A_2=4 + (-\dfrac{10}{3})= \dfrac{12-10}{3}=\dfrac{2}{3}\\\boxed{A_2=\dfrac{2}{3}}\\\\A_3=3 + (-\dfrac{10}{3})= \dfrac{9-10}{3}=\dfrac{-1}{3}\\\boxed{A_3=-\dfrac{1}{3}}\\\\\\P.G. \left( -\dfrac{4}{3},\ \ \dfrac{2}{3},-\dfrac{1}{3}\right)$

Agora vamos descobrir a razão dessa P.G.

$q = \dfrac{A_3}{A_2}\\\\q = \dfrac{-\dfrac{1}{3}}{\ \ \dfrac{2}{3}}=-\dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}= -\dfrac{1}{\not{3}^1}\times \dfrac{\not{3}^1}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{q=\bf{-\dfrac{1}{2}}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$