Question

qual o numero de termos de uma progressão aritmética, na qual o 1° termo 10 o último e 60 e cuja a razão é 5?

Answer 1

se a razao for 5 quer dizer que varia de 5 em cinco entao sao 11 termos

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Erictharley, que a resolução é simples.
Pede-se o número de termos de uma PA da qual sabem-se as seguintes informações: o 1º termo (a₁) é igual a "10", o último termo "an" é igual a "60" e a razão (r) é igual a 5.

Veja que, pela fórmula do termo geral de uma PA você encontra, tranquilamente, o número de termos (n). A fórmula do termo geral é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o número de termos (n) em função do último termo e demais dados da questão, então substituiremos "an" por "60". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10", que é o valor do 1º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "5", que é o valor da razão da PA.;
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

60 = 10 + (n-1)*5 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
60 = 10 + 5*n - 5*1
60 = 10 + 5n - 5 ---- vamos apenas ordenar o 2º membro, ficando:
60 = 5n + 10-5
60 = 5n + 5 ---- vamos passar "5" para o 1º membro, ficando:
60 - 5 = 5n
55 = 5n ---- vamos apenas inverter, ficando:
5n = 55
n = 55/5 ---- veja que 55/5 dá exatamente igual a "11". Assim:
 
n = 11 <--- Esta é a resposta. A PA da sua questão tem 11 termos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.