Question

qual o numero de termos da sequência (3/4 , -3/2 , 3 , ..., 12288) ?

Answer 1

Olá,

dos dados da P.G. temos que:

$\begin{cases}a_1=3/4\\\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}\to q=- \dfrac{3}{2}: \dfrac{3}{4}\to q=- \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{4}{3}=-2\\\\ a_n=12.288\\\\ n=? \end{cases}$

...então podemos encontrar o número de termos pela fórmula do termo geral da P.G.:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ 12.288= \dfrac{3}{4}\cdot(-2)^{n-1}\\\\ (-2)^n\cdot(-2)^{-1}= \dfrac{12.288}{ \dfrac{4}{3} }\\\\ (-2)^n\cdot\left(- \dfrac{1}{2}\right)=16.384\\\\ (-2)^n=-32.768\\ (\not-2)^n=(\not-2)^{15}\\\\ \huge\boxed{\boxed{n=15~termos}}$

Tenha ótimos estudos ;D