Question

Qual o número de termos da P.G abaixo?

(2,8,....,131.072)

Answer 1

Resposta:

n = 9

Explicação passo-a-passo:

an (o último termo da P.G.) = 131.072

a1 ( o primeiro termo da P.G.) = 2

q ( a razão da P.G, que seria o 2° termo[8] dividido pelo 1° termo [2]) = 4

n (número de termos) = ?

seguindo a fórmula geral da P.G. fica assim:

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

131.072 = 2 . 4^n-1

^ (elevado)

Como o 4 está elevada a n-1 pode-se fazer a seguinte modificação:

4^n-1 = 4^n/4

pois na divisão de expoentes com bases iguais, repete a base e subtrai os expoentes, eu só fiz o processo inverso. além de que, só tem o 4 e não o 4^1 pois todo número elevado a 1 é ele mesmo, só pra dar uma ideia.

131.072 = 2 . 4^n/4

131.072 = 4^n/2

4^n = 131.072 . 2

4^n = 262.144

A partir daqui já envolve equação exponencial, se não entender reveja conceitos e aulas sobre.

(2²)^n = 2^18

2^2n = 2^18

2n = 18

n = 18/2 = 9

Espero ter ajudado!

XD