Question

qual o número de soluções reais distintas da equação $x^{4} . log_{7} x - 16 . log_{7} x = 0$

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Oi Victoria tudo bem? ^-^

$x^4Log_{7} (x) - 16Log_{7} (x) = 0\\Log_{7} (x) [x^4-16] = 0$

Agora basta igualarmos os termos a 0 vamos la

$Log_{7} (x) = 0\\x = 1$

$x^4 - 16 = 0\\x^4 = 16\\x = \sqrt[4]{16}\\x=+2\\x=-2$

Porem como o log nao pode ser negativo entao so nos restas 2 soluçoes

x = 1 e x = 2

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

${x}^{4} log_{7}(x) - 16 log_{7}(x) = 0$

Vamos colocar $log_{7}(x)$ em evidência:

$log_{7}(x) ( {x}^{4} - 16) = 0$

$log_{7}(x) = 0 \: \: e \: \: {x}^{4} - 16 = 0$

Na primeira equação, temos:

${7}^{0} = x$

$x = 1$

Na segunda, temos:

${x}^{4} = 16$

$x = ±\sqrt[4]{ {2}^{4} }$

$x = 2 \: \: ou \: \: x = - 2$

Se $x=-2$ o logaritmo não existirá, dessa maneira x só pode ser 2.

$S = (1, \: 2)$